Уравнение может быть линейным и квадратным. Рассмотрим эти случаи по отдельности.

1. Уравнение линейное, то есть , тогда уравнение принимает вид

Этот корень отрицательный, значит, это значение нам подходит.

2. Уравнение квадратное, то есть . Тогда нам подходят парабола, у который и .

— Случаи парабол в разберем отдельно.

В данном случае нам нужно, чтобы абсцисса вершины параболы . Она равна

Видим, что нам подходит только значение .

— Пусть . Рассмотрим отдельно случаи, когда один из корней равен и посмотрим, является ли второй отрицательным или нет.

Тогда второй корень по теореме Виета равен . Следовательно, этот случай нам не подходит.

Теперь пусть один отрицательный, а второй точно положительный. Тогда число должно располагаться в месте. Получаем

Решая полученную систему и объединяя с найденным ранее, получаем ответ .

Расшифровка:
– до левого корня,
– в левом корне,
– между корнями,
– в правом корне,
– правее правого корня.