Тема 18. Задачи с параметром
18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37034

При каких значениях a  один из корней уравнения

  2        2
(a + a+ 1)x +(2a− 3)x+ a− 5= 0

больше 1, а другой меньше 1?

Показать ответ и решение

Заметим, что a2 +a + 1> 0  при любом a∈ ℝ.  Следовательно, мы имеем дело с параболой, ветви которой обращены вверх. Чтобы было два корня,

D = (2a − 3)2− (a2 +a +1)(a− 5)> 0 (∗)

Пусть это выполнено. Тогда выглядеть картинка должна так:

PIC

Это задается следующими условиями (1 должна попасть в III  место):

{D  > 0
  y(1)< 0

Заметим, что условие на дискриминант в данной случае необязательно, так как если есть хотя бы одна точка, где значение функции отрицательно для параболы с ветвями вверх, то мы автоматически имеем два корня.

Решая второе неравенство, получаем    (    √--     √ -)
a∈ − 2−  11;−2 +  11 .

 

Расшифровка:
I  — до левого корня,
II  — в левом корне,
III  — между корнями,
IV  — в правом корне,
V  — правее правого корня.

Ответ:

   (     √--     √--)
a ∈ − 2−  11;−2+  11

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточно обоснованные переходы

3

Все неравенства для выполнения условия задания составлены верно, но в решении есть ошибка или оно не завершено

2

Верное введение функции и её исследование (обосновано, что график функции парабола при любом a  )

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!