Тема 18. Задачи с параметром
18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37033

При каких a  корни x1  и x2  уравнения

       2
(3a+ 2)x  +(a− 1)x+ 4a+ 3= 0

удовлетворяют условию x1 < − 1< x2 < 1?

Показать ответ и решение

У уравнения должно быть два корня, следовательно, 3a+ 2⁄= 0  и D >0 :

         2
D = (a − 1) − 4(4a + 3)(3a+ 2)=
= − 47a2− 70a− 23> 0

− 1< a < − 2, − 2 < a< − 23
          3    3        47

Рассмотрим одновременно случаи, когда ветви параболы направлены вверх или вниз.

При этом параболы должны выглядеть так:

PIC

Получаем следующую систему:

(
|||| D >0
|||| ⌊(
||||| ||||| 3a+ 2> 0
|||| ||{
||||{ |||||| y(− 1)< 0
  |||( y(1)> 0
||| ||
||||| ||(|| 3a+ 2< 0
|||| ||||{
||||| |||| y(1)< 0
|||| ⌈|||(
(    y(− 1)> 0

Решая данную систему, получаем

   (     2)
a∈  − 1;− 3

Расшифровка:

I  — левее левого корня

II  — в левом корне

III  — между корнями

IV  — в правом корне

V  — правее правого корня

Ответ:

   (     2)
a ∈  −1;−3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточное обоснование (некоторые переходы не расписаны) или не рассмотрен случай     2
a= −3

3

Верно наложены все условия для того, чтобы выполнялось условие задания

2

Рассмотрен случай a= − 23  и/или верное введение функции и её исследование

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!