Тема 18. Задачи с параметром
18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36625

При каких значениях параметра a  один корень уравнения

 2
x  +ax +4 = 0

меньше 2, а другой больше 2?

Показать ответ и решение

Рассмотрим функцию

     2
y = x + ax+ 4

Ее графиком является парабола с ветвями вверх. Чтобы оба корня находились по разные стороны от числа 2, необходимо следующее:

(      2
{ D = a − 16> 0
( y(2) <0

Заметим, что условие на дискриминант в данном случае необязательно, так как если есть хотя бы одна точка, где значение функции отрицательно для параболы с ветвями вверх, то мы автоматически имеем два корня.

PIC

Всего существует пять мест, куда можно поставить число 2 относительно корней уравнения: слева направо I, II, III, IV, V.  Нам подходит лишь III.  В этом месте значение функции во всех точках отрицательное. И это единственное место, где значение функции отрицательное.

Решая систему выше, получаем

a ∈(−∞; −4)

Расшифровка:
I  — левее левого корня
II  — в левом корне
III  — между корнями
IV  — в правом корне
V  — правее правого корня

Ответ:

a ∈(−∞; −4)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточно обоснованные переходы

3

Все неравенства для выполнения условия задания составлены верно, но в решении есть ошибка или оно не завершено

2

Верное введение функции и её исследование

1

ИЛИ

Верно найдены корни квадратного уравнения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!