Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что уравнение
имеет два различных корня при любом значении .
Нужно доказать, что при любом . Заметим, что если мы будем выписывать дискриминант этого трехчлена, то получим
– многочлен четвертой степени, который вряд ли удастся разложить на множители.
Будем рассуждать по-другому: если существует хотя бы одна точка , значение функции в которой всегда отрицательное (то есть при
любом ) для параболы с ветвями вверх (какая у нас и есть), то это как раз и будет значить, что парабола пересекает ось в двух
точках, то есть уравнение имеет два различных корня.
Эта точка легко подбирается – это :
Следовательно, уравнение имеет два корня, причем можно заметить, что они расположены по разные стороны от числа .
Доказательство
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!