Тема 18. Задачи с параметром
18.21 Графика. Нахождение касательной к графику
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31541

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

|ln |x||= ax

имеет ровно три различных решения.

Показать ответ и решение

График функции f(x)= |ln|x|| получается из графика функции y = ln x  отражением относительно оси ординат, а затем отражением той части графика, что находится ниже оси абсцисс, наверх. График g(x)= ax  представляет собой пучок прямых, проходящих через начало координат.

PIC

Следовательно, если a >0  и вращать прямую y =g(x)  от a= 0  до a→ +∞ , то до Положения 1 графики будут иметь 3 точки пересечения, в Положении 1 — две точки пересечения, далее — одну. Следовательно, найдем значения параметра в Положении 1, то есть положение, при котором прямая g(x) =ax  касается графика функции y = lnx  . Для этого запишем систему, задающую условие касания:

(                 (
{y(x)= g(x)        |{ lnx =ax
(y′(x)= g′(x)    ⇔  |( 1= a      ⇔
(                   x
|{lnx= 1           1
|    1     ⇒   a= e
(a = x

В силу симметрии графиков f(x)= |ln|x|| и g(x)=ax  относительно оси ординат, Положение 2 задается значением параметра      1
a =− e  .

Следовательно, подходящие значения параметра   (  1 )  ( 1)
a∈ − e;0 ∪ 0;e .

Ответ:

 a ∈(− 1;0)∪(0;1)
     e       e

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!