Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых наибольшее значение функции
не меньше
Для того, чтобы наибольшее значение функции было не меньше , нужно, чтобы у неравенства
было хотя бы одно решение. Рассмотрим неравенство в виде
Графиком является уголок, вершина которого движется по оси абсцисс. Графиком является парабола, вершина которой находится в точке . Требуется, чтобы существовала хотя бы одна точка уголка, находящаяся либо на параболе, либо выше.
Граничные случаи показаны на рисунке. Причем заметим, что в силу симметрии параболы относительно оси и симметрии уголка относительно прямой эти случаи также симметричны относительно оси , то есть если положение 1 (левый уголок) достигается при , то положение 2 (правый уголок) достигается при .
Положение 1 выполняется, когда правая ветвь уголка касается параболы. Запишем условие касания прямой и параболы, которое задается системой из двух равенств: равенства производных и равенства функций в точке касания.
В силу описанной выше симметрии положение 2 достигается при
Тогда нам подходят все положения уголка левее положения 1 и правее положения 2, что задается значениями параметра
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!