Тема 18. Задачи с параметром
18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44621

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

log    (x2+ 1)= log    ((a− 5)x)
  a−6,5           a−6,5

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

Выпишем ограничения на основания логарифмов:

(                  (
{ a− 6,5 > 0        {a > 6,5
(              ⇔   (
  a− 6,5 ⁄= 1         a ⁄= 7,5

При выполнении этих ограничений уравнение равносильно

(
{ x2+ 1= (a− 5)x          2
( x2+ 1> 0          ⇔   x − (a − 5)x+ 1= 0

Получили квадратное уравнение относительно x,  которое имеет два корня, если его дискриминант положительный:

                      ⌊
D = (a− 5)2− 4> 0  ⇔   ⌈a > 7
                        a< 3

Учтем ограничения на a  и получим окончальные значения параметра:

a∈ (7;7,5)∪ (7,5;+∞ )
Ответ:

a ∈(7;7,5)∪ (7,5;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!