Тема 18. Задачи с параметром
18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17249

Найдите все значения a,  при каждом из которых уравнение

         2
loga−3,5(4x + 9) =loga− 3,5(4(a− 3)x + 8)

имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение

Поскольку неравенство   2
4x + 9> 0  выполняется при всех x,  то уравнение равносильно системе

(|                           (|
|{  a> 3,5                   |{  a> 3,5
||  a− 3,5⁄= 1            ⇔   ||  a⁄= 4,5
(  4x2+ 9= 4(a− 3)x +8       (  4x2− 4(a − 3)x+ 1 =0

Система имеет два различных корня, если квадратное уравнение имеет два различных корня и выполнены первые два условия. Тогда дискриминант квадратного уравнения должен быть положителен:

  16(a − 3)2− 16> 0 ⇔   a2− 6a+ 8> 0
(a − 2)(a− 4)> 0  ⇔   a∈ (−∞; 2) ∪(4;+ ∞ )

Учитывая первые два неравенства системы, получаем

4< a< 4,5  или 4,5< a
Ответ:

a ∈(4;4,5)∪ (4,5;+ ∞)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточно обоснованные переходы

3

Верно решено неравенство D >0,  но допущена ошибка из-за неверного пересечения с допустимыми значениями параметра a

2

ИЛИ

с помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки

Сделан равносильный переход к системе или к квадратному уравнению с учётом ОДЗ

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!