Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75434

Виктор взял кредит на 100000 рублей. Условия кредита таковы:

— каждый год сумма долга увеличивается на целое число x  процентов;

— после начисления процентов Виктор вносит платёж в 10 тысяч рублей.

Определите, при какой наименьшей процентной ставке x  сумма долга через два года кредитования превысит сумму кредита, увеличенную на x  процентов.

Показать ответ и решение

Обозначим K = 1+ 1x00.

Все вычисления будем проводить в тысячах рублей.

Составим таблицу выплат:

|----|---------|---------------|-------|----------------|
|Год-|Д-олг-нач.|---Проценты----|Платеж--|----Долг кон.---|
|-1--|---100---|----100-⋅ x100-x--|--10---|---100K-−-10----|
--2---100K-− 10-(100K-− 10)⋅100---10----(100K-−-10)K-−-10-

По условию сумма долга в конце второго года кредитования должна быть больше суммы кредита на x  процентов, то есть больше в    -x-
1+ 100 = K  раз:

(100K − 10)K − 10 > 100K,

10K2 − 11K − 1> 0.

Найдём нули квадратичной функции по формуле дискриминанта:

10K2 − 11K − 1= 0,

D =121+ 40= 161= √1612,

           ---
      11±-√161-
K1,2 =    20   .

Используя метод интервалов, получаем решение неравенства:

PIC

Очевидно, что отрицательных значений переменная K  =1 + x100-  принимать не может, значит, остаётся только правый интервал:

    √---
11+--161-< K,
   20

11+ √161      x
---20---< 1 + 100,

55 +5√161-< 100 +x,

−45 +5√161-< x.

Заметим, что в силу монотонности функции арифметического корня √ ---  √---  √ ---
  144 <  161<   169,  следовательно, справедливо следующее неравенство:

− 45 +5√144-< −45+ 5√161 <− 45+ 5√169,

15< −45+ 5√161 <20.

Коэффициент x  по условию принимает только положительные значения, следовательно, теперь в рамках метода подбора нам следует проверить следующие значения x :

x= 16 :

      √---
−45+ 5 161< 16,

 √ ---
5  161 < 61,

4025< 3721,

Н евер но.

x= 17  :

−45+ 5√161< 17,

5√161-< 62,

4025< 3844,

Н евер но.

x= 18  :

−45+ 5√161< 18,

5√161-< 63,

4025< 3969,

Н евер но.

x= 19  :

−45+ 5√161< 19,

5√161-< 64,

4025< 4096,

В ер но.
Ответ:

x = 19

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!