Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#607

Для покупки квартиры в элитном здании Артур скопил всего 5280000  рублей, поэтому недостающую сумму он был вынужден взять в кредит на 4 года под 12,5%  годовых. Выплачивать кредит он должен аннуитетными платежами. Сколько процентов от стоимости квартиры ему не хватало, если известно, что переплатил по кредиту он 6524000  рублей?

Показать ответ и решение

Пусть Артур взял в кредит A  тыс.рублей и x  тыс.рублей — его ежегодный платеж. Составим таблицу, заметив, что 1,125 =  98   :

--------------------------------------------------------------------------------
|Н омер год а | Д олг после на числени я %   |      Д олг после пл атеж а       |
|-------------|-------------9----------------|-------------9--------------------|
|1------------|--------(--)28A---------------|---------(-)28A-−--x--------------|
|2------------|----------98--A-−--98x----------|----------98--A-−--98x-−-x----------|
|3            |    (9)3 A − (9-)2x − 9x      |    (9)3 A − (9-)2x − 9x − x      |
|-------------|(9)4-8---(9)3--8--(9)28----9--|(9)4-8---(9)3--8--(9)28----9------|
-4--------------8--A--−--8---x −--8--x-−--8x---8--A--−--8---x −--8--x-−--8x −-x-|

Таким образом, имеем следующее уравнение

                                                               (                        )
( 9 )4     ( 9)3     ( 9 )2     9                  ( 9)4         ( 9)3    ( 9)2    9
  --   A −   --  x −   --   x − -x − x =  0   ⇔      --  A =  x    --  +    --  +  -+  1
  8          8         8        8                    8             8        8      8

Т.к. всего банку он заплатил 4x  рублей, то переплата равна 4x − A  = 6524  , откуда      1
x =  4 (A + 6524 )  . Подставим это в уравнение:

                        (                       )
( 9)4      1              ( 9)3   ( 9)2    9
  --  A =  --(A + 6524 )    --  +   --   + --+ 1
  8        4                8       8      8

откуда выражаем, что

             (        )
               94-
     2 ⋅ 6524 ⋅ 84 − 1     2 ⋅ 6524 ⋅ (94 − 84)
A =  -----------4-------=  -------4----4-----
           2 − 9--             2 ⋅ 8 − 9
               84

Найдем 94 − 84   :

 

94 − 84 = (9 − 8)(9 + 8)(92 + 82) = 17 ⋅ 145  .

 

Тогда, учитывая известное  10
2  =  1024  , имеем:    4    4    4     4    4     12
2 ⋅ 8 − 9 = 8  − (9 −  8 ) = 2  − 17 ⋅ 145 = 4096 − 2465 = 1631  .

 

Значит,

     2 ⋅ 1631 ⋅ 4 ⋅ 2465
A =  -----------------= 19720  тыс.руб лей
           1631

Значит, вся квартира стоила 19720 + 5280 =  25000  тыс.рублей. Тогда процент денег, которых ему не хватало (то есть которые он взял в кредит), от стоимости квартиры составляет

19720           1972 ⋅ 4         7888
------⋅ 100% =  --------⋅ 100% = -----%  = 78,88%
25000           2500 ⋅ 4          100
Ответ:

78,88%

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!