Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#379

Бизнесмен Олег в январе 2016 года взял кредит в банке под 20 % годовых, причем выплачивать кредит он должен равными суммами в течение трех лет. Сколько рублей в итоге выплатил Олег банку, если известно, что его переплата по кредиту составила 675 500 рублей?

Показать ответ и решение

Пусть A  рублей – сумма кредита, x  рублей – ежегодный платеж. Тогда составим таблицу:

Год Сумма долга до начисления % Сумма долга после начисления % и платежа
1 A  1,2A − x
2 1,2A− x  1,2(1,2A − x)− x
3 1,2(1,2A − x)− x  1,2(1,2(1,2A − x)− x)− x

Следовательно,

1,2(1,2(1,2A − x) − x)− x =0 (∗)

Всего за три года Олег выплатил банку 3x  рублей, а его переплата составила 3x − A = 675500  рублей. Отсюда A= 3x − 675500.  Подставим это значение в (∗):

  3                   2
1,2  ⋅(3x− 675500)− x(1,2 + 1,2 +1) =0 ⇒

    ---1,23⋅675500---  123⋅675500
x = 3⋅1,23− 1,22− 2,2 =   1544    =756000 ⇒ 3x= 2268000 рублей
Ответ: 2 268 000 рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!