Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#377

Для покупки квартиры Алексею не хватало 1 209 600 рублей, поэтому в январе 2015 года он решил взять в банке кредит под 10% годовых на 2 года. Условия пользования кредитом таковы:

– раз в год 15 декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты, то есть долг увеличивается на 10%;

– в период с 16 по 31 декабря Алексей обязан перевести в банк некоторый платеж в x  рублей.

Чему должен быть равен x,  чтобы Алексей выплатил долг равными платежами?

Показать ответ и решение

Так как процентная ставка в банке равна 10%, то 15 декабря 2015 года долг Алексея составит 110% от первоначальной суммы (1 209 600 рублей), то есть будет равен 1,1⋅1209600  рублей. После этого Алексей переводит банку x  рублей, то есть его долг уменьшается на x  и будет равен (1,1 ⋅1209600− x)  рублей.

До 15 декабря 2016 года долг Алексея остается неизменным, то есть равен (1,1⋅1209600− x)  рублей. 15 декабря 2016 банк снова увеличивает долг на 10%, то есть долг Алексея уже будет равен 1,1⋅(1,1⋅1209600− x)  рублей.

После этого Алексей снова переводит банку x  рублей, следовательно, долг равен

1,1⋅(1,1 ⋅1 209 600 − x)− x

Так как в конце 2-ого года кредит должен быть выплачен, то

  1,1⋅(1,1⋅1209600− x)− x= 0  ⇒
⇒   1,12⋅1209600− 1,1x− x= 0  ⇒
          1,12⋅1209600
   ⇒   x= ---1,1+-1---= 696960

Удобно следить за меняющейся суммой долга, составив таблицу:

Год Сумма долга до начисления % После начисления % После платежа
(до 15 декабря) (15 декабря) (с 16 по 31 декабря)
1 1 209 600 1,1⋅1209600  1,1⋅1209600− x
2 1,1 ⋅1209600− x  1,1 ⋅(1,1⋅1209600− x)  1,1⋅(1,1⋅1209600− x)− x
Ответ: 696 960 рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!