Пусть в банке взят кредит на сумму . Если — процентная ставка в банке, то каждый год после начисления процентов долг увеличивается в раз. Обозначим за ежегодный платеж и составим таблицу:

Получаем уравнение

Общая сумма выплат по кредиту равна , тогда переплата по кредиту составила . Значит, необходимо, чтобы , следовательно, т.к. , получаем:

т.к. .

 

Т.к. , то , следовательно, . Следовательно, наименьшее подходящее . Проверим, заметив, что :

Получили верное неравенство, значит, , откуда .