Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1699

Василий взял кредит в банке на некоторую сумму под 12,5%  годовых. Кредит он должен выплачивать в течение четырех лет одинаковыми ежегодными платежами. Сколько рублей составлял ежегодный платеж Василия, если в итоге его переплата составила 65240  рублей.

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за A  руб. сумму кредита, а за x  руб. ежегодный платеж.
 

-----------------------------------------------------------------------------------------------
|Год |     Д олг в ру б.      |        Дол г в р уб.       |           Д олг в руб.           |
|    |                        |                            |                                  |
|    |    до нач ислени я     |     после начи сления      |         п осле внесения          |
|----|------пр-оцентов--------|--------п-роцент-ов---------|-------------платеж-а-------------|
|1---|----------A-------------|----------1,125A------------|-----------1,125A--−-x------------|
|2   |      1,125A −  x       |    1,125 (1,125A −  x)     |      1,125(1,125A  − x) − x      |
|3---|1,125-(1,-125A-−-x-) −-x-|---1,125(1,125-(1,-125A-−----|------1,125-(1,125(1,125A-−-------|
|    |                        |                            |                                  |
|----|------------------------|---------−-x)-−-x)----------|-----------− x-) −-x)-−-x---------|
|4   | 1,125(1,125(1,125A −   |1,125(1,125(1,125 (1,125A − | 1,125(1,125(1,125 (1,125A −  x)− |
|    |     − x) − x) − x      |       − x ) − x ) − x )    |           − x ) − x) − x         |
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Т.к. в конце четвертого года Василий погасил кредит, то

1, 125(1,125(1,125 (1, 125A − x ) − x ) − x ) − x = 0

Это уравнение преобразуется в уравнение вида:

1,1254A  − x(1,1253 + 1,1252 + 1,125 +  1) = 0 (∗)

Заметим, что за четыре года Василий заплатил банку 4x  рублей, а, значит, его переплата составила 4x − A  рублей. Т.к. 4x −  A = 65240  , то A = 4x −  65240  . Значит:

1,1254(4x − 65240 ) − x (1,1253 + 1,1252 + 1,125 + 1) = 0

Заметим также, что          9-
1,125 =  8 ⇒

     --------94 ⋅ 23-⋅ 5-⋅ 7 ⋅-233----
x =  94 ⋅ 4 − 8(93 + 92 ⋅ 8 + 9 ⋅ 82 + 83) = 65610

Значит, ежегодный платеж составил 65610  рублей.

Ответ:

65610  рублей.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!