Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1698

Банк «Дрынькофф» предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546 000 рублей на следующих условиях:

– раз в год банк начисляет на остаток долга 20%;

– после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга;

– выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами.

Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?

Показать ответ и решение

Составим таблицу, делая вычисления в тыс.рублей и обозначив ежегодный платеж по кредиту за x :

|----|-------------------|----------------------|-------------------------|
 Год  Долг до начисления % Долг после начисления %      Долг после плат&#x043
|1---|--------546---------|-------1,2⋅546--------|-------1,2⋅546−-x--------|
|2---|----1,2⋅546−-x-----|----1,2(1,2⋅546−-x)----|---1,2(1,2-⋅546-− x)−-x----|
-3-----1,2(1,2⋅546-− x)-− x-1,2(1,2(1,2-⋅546-− x)−-x)-1,2(1,2(1,2⋅546−-x)−-x)−-x-

Так как в конце 3-его года кредит должен быть выплачен полностью, то долг на конец 3-его года составит 0 рублей, то есть

1,2⋅(1,2 ⋅(1,2⋅546− x)− x)− x = 0

1,23 ⋅546− x(1,22 +1,2+ 1)= 0  (∗)

Переплата — это та сумма, которую заплатит клиент банку сверх кредита. Так как каждый год клиент переводил в банк    x  рублей, то за 3 года он заплатил банку 3x  рублей, значит, его переплата составит 3x − 546  рублей. Следовательно, необходимо найти x  из уравнения (∗):

x = --1,23-⋅546---= 1,23-⋅546-
    1,22+1,2+ 1     3,64

Домножим числитель и знаменатель дроби на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

     3
x= 12-⋅546
     3640

Выполняя сокращения, получим x= 259,2  тыс.рублей.

Значит, переплата в тыс. рублей равна

3x− 546= 231,6
Ответ: 231 600 рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!