Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1261

Банк выдает кредит сроком на 4 года под 25% годовых. Вычислите, на сколько процентов переплата по такому кредиту превышает платеж, если гасить кредит нужно равными ежегодными выплатами.

Показать ответ и решение

Пусть кредит взят на сумму A  , пусть x  — ежегодный платеж. Составим таблицу.

|----|---------------------|------------------------|--------------------------|
|Год-|--Долг на-начало-года--|---После начисления %---|-------После платежа------|
|1---|---------A-----------|--------1,25⋅A----------|--------1,25⋅A-− x--------|
|2---|-----1,25⋅A-−-x------|----1,25(1,25⋅A-−-x)-----|----1,25(1,25⋅A-− x)-− x---|
|34---|11,,2255(1(1,,2255(1⋅,A25−⋅Ax)−−xx)−--|11,,2255((11,,2255((11,,2255(1⋅A,2−5⋅xA)−−xx))−-|1,12,525(1(,12,52(15(,12,52⋅5A(1,−25x⋅)A− x−) x)−& x
|    |       −x)− x        |        −x)− x)         |        −x)− x)− x        |
-------------------------------------------------------------------------------

Тогда имеем уравнение:

1,25(1,25(1,25(1,25⋅A− x)− x)− x)− x= 0

      A-= 1,253+-1,252+-1,25+-1
      x           1,254

Переплата по кредиту равна 4x− A.  Следовательно, число процентов, которое составляет переплата от платежа, равно

             (     )
4x−-A-⋅100% =   4− A- ⋅100%
  x               x

Заметим, что 1,25= 5.
      4  Тогда имеем:

(                        )
     53-⋅4+-52-⋅42-+5-⋅43-+44-
 4 −          54           ⋅100% =
   (   500+ 400+ 320+ 256)
 =  4− -------625-------- ⋅100% =

  = 1024⋅4% = 1024⋅42% = 163,84%
      25        100

Значит, переплата превышает платеж на 63,84%.

Ответ: 63,84
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!