Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.03 Банковский кредит: аннуитетный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1239

В банке был взял кредит на некоторую сумму денег на 3 года. Кредит необходимо выплачивать равными платежами раз в год, причем известно, что каждый год перед выплатой текущая сумма долга увеличивается на четверть.
Найдите, сколько процентов от тела кредита составит переплата по такому кредиту. В случае необходимости ответ округлите до целого числа.

Показать ответ и решение

Так как кредит нужно выплачивать равными ежегодными платежами, то платежи аннуитетные. Пусть x  рублей — этот ежегодный платеж, A  рублей – сумма кредита.
Сумма долга каждый год увеличивается на четверть, то есть на 1
4   . Составим таблицу:

-----------------------------------------------------------------------------
|Год |Д олг на на чало года |П осл е на числен ия % |   П осле пла тежа     |
|    |                      |                       |                       |
|1---|----------A-----------|----A--+-1A-=--5A------|--------5A-−-x---------|
|    |                      |         4     4       |        4              |
|----|--------5-------------|------5(5------)-------|----5(5------)---------|
|2   |        4A − x        |      4  4A − x        |    4 4A  − x  − x     |
|----|----5(5------)--------|--5(5-(5------)----)---|5(5-(5------)----)-----|
|3   |    4 4A  − x  − x    |  4  4 4A  − x  − x    |4 4  4A −  x  − x  − x |
-----------------------------------------------------------------------------
Таким образом, имеем:
  (  (        )     )                         (  )
5   5  5                                        5 3
--  -- --A − x   − x  −  x = 0   ⇔    x =  (5)2-4-5----⋅ A
4   4  4                                    4  +  4 + 1

Переплата по кредиту равна 3x − A  , следовательно, необходимо найти:

                 (      (  )       )           (                      )
3x − A                3 ⋅ 54 3                          3 ⋅ 53                     131
------- ⋅100%  =   (5)2---5-----− 1   ⋅100%  =   -2---------2----3-− 1  ⋅100%  =  ----⋅100%  ∼ 54%.
   A                4   + 4 + 1                  5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 + 4                244
Ответ: 54

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!