Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.06 Банковский вклад
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#953

Клиент хочет сделать вклад на три года и выбирает между двумя банками:

– первый банк в конце каждого года планирует увеличивать сумму, имеющуюся на счете в начале года, на 10%

– второй банк планирует увеличивать эту сумму в первый год на 4%, во второй год — на y%,  а в третий — на 2y%.

Найдите наименьшее целое кратное 5 число y,  чтобы предложение второго банка в течение трех лет хранения вклада оказалось выгоднее предложения первого банка.

Показать ответ и решение

Пусть планируется сделать вклад на сумму A  рублей. Составим таблицу для первого банка:

|----|-------------------|-------------------|
|Год |  Сумма на счете до|С умма на счете после|
|1---|начисленияAпроцентов-|начислен1и,я1 пAроцентов|
|2---|-------1,1A--------|-------1,12A--------|
|3---|-------1,12A--------|-------1,13A--------|
---------------------------------------------

Таким образом, сумма на счете после трех лет хранения в этом банке будет равна 1,13A  рублей.

Составим таблицу для второго банка, используя обозначение 0,01y = t.

|Год-|--Сумма-на счете до|С-умма на-счете-после|
|    |начисления процентов |начисления процентов|
|1---|---------A---------|-------1,04A--------|
|2---|-------1,04A--------|----(1-+t)⋅1,04A-----|
-3--------(1-+t)⋅1,04A-------(1-+2t)(1-+t)⋅1,04A--

Таким образом, сумма на счете во втором банке в конце третьего года будет равна (1+ 2t)(1+ t)⋅1,04A  рублей.

Так как необходимо, чтобы второй банк стал выгоднее первого, то должно выполнять неравенство

(1+ 2t)(1+ t)⋅1,04A >1,13A  ⇒   2080t2+3120t− 291> 0

Так как y  кратно 5, то возможные варианты для t  — это 0,05; 0,1; 0,15; 0,2  и так далее. Подставляя их в полученное неравенство, найдем наименьшее подходящее t= 0,1.

Действительно, при t= 0,05  имеем

2080⋅0,052 +3120⋅0,05− 291 = −129,8 < 0

Но при t= 0,1  имеем

2080⋅0,12 +3120⋅0,1− 291= 41,8 > 0

Следовательно, t= 0,1,  а значит y = 10%.

Ответ: 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!