Тема 17. Задачи по планиметрии
17.11 Метод площадей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2104

Внутри равностороннего треугольника со стороной m  движется точка. Докажите, что сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника не меняется, и найдите эту сумму.

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний △ABC,  AB = m,  O  – точка внутри треугольника, OA1, OB1, OC1  — перпендикуляры на стороны BC, AC, AB  соответственно.

PIC

Рассмотрим △AOB,  △BOC,  △COA.  Их площади равны 0,5m ⋅OC1; 0,5m ⋅OA1; 0,5m ⋅OB1  соответственно. Тогда сумма их площадей равна площади всего △ABC,  следовательно:

                                 √-                          √ -
                                 -3- 2                       --3
0,5m ⋅(OC1+ OA1 + OB1)= S△ABC  = 4 m    ⇔   OC1 +OA1 + OB1 =  2 m

Таким образом, мы доказали, что для фиксированного равностороннего треугольника сумма постоянна, а также нашли ее.

Ответ:

 m √3
--2-

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!