Тема 17. Задачи по планиметрии
17.11 Метод площадей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19704

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 13, 14 и 15.

Показать ответ и решение

Радиус r  вписанной окружности вычисляются по формуле

    S
r = p-

Здесь S  — площадь треугольника, p  — его полупериметр.

Радиус R  описанной окружности вычисляются по формуле

R = abc
    4S

Здесь a  , b  и c  — длины сторон треугольника, S  — его площадь.

PIC

Зная стороны треугольника, найдем его полупериметр:

p= a-+b+-c = 13+-14+-15-= 42 = 21
      2          2        2

По формуле Герона вычислим площадь треугольника:

         ∘ -----------------
      S =  p(p− a)(p− b)(p− c)=
 = ∘21-⋅(21−-13)-⋅(21−-14)⋅(21-− 15)=
  √ --------- √ --------
=   21 ⋅6⋅7⋅8=   24 ⋅32 ⋅72 = 4⋅3⋅7= 84

Тогда искомые радиусы равны

         r = S-= 84-= 4
             p   21
    abc   13-⋅14-⋅15-  13⋅5
R = 4S =   4 ⋅84  =   8  = 8,125
Ответ:

4; 8,125

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!