Тема 14. Задачи по стереометрии
14.13 Расстояние от точки до прямой
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80617

Найдите расстояние от точки M (10;0;0)  до прямой, проходящей через точки B (0;0;0)  и C(8;6;0).

Показать ответ и решение

Заметим, что координаты всех точек по оси Oz  равны 0, а значит мы находимся в плоскости Oxy  . Тогда M (10;0),B(0;0),C(8;6)  . Составим уравнение прямой, проходящей через точки B  и C  и найдём расстояние до точки M  .

Прямая на плоскости задаётся уравнением ax +by+ c= 0.  Но так как прямая проходит через начало координат, то c= 0.  Тогда ax + by = 0.  Подставим в это уравнение координаты точки C :

8a +6b =0.

Оба коэффициента a  и b  не могут быть равны нулю одновременнл, поэтому можно взять любое ненулевое значение дял b  . Возьмем для удобства b= 4.  Тогда

8a+ 6⋅4= 0,

8a +24 = 0,

a =− 3.

Уравнение прямой имеет вид: − 3x+ 4y = 0.  Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле

   |               |
d =||Mx-⋅a√+-My-⋅b+-c||,
   |     a2 +b2    |

где M  ,M
  x  y  — координаты точки M.  Подставим и найдем:

    |          |  |   |
d = |||∘10-⋅(−-3)+0-|||= ||−-30||= 6.
    | (−3)2+ 42|  |5  |
Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!