Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
— середины рёбер 
и 
соответственно куба 
а точка 
расположена на ребре
причём 
Плоскость 
проходит через точку 
перпендикулярно прямой 
а) Докажите, что плоскость 
делит ребро 
в отношении 
считая от 
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые куб разбивается плоскостью 
а) Рассмотрим прямоугольник 
в плоскости 
В нём 
— это средняя линия, значит, 
Отсюда
так как 
по условию.
В плоскости грани 
проведём через точку 
прямую, перпендикулярную 
Пусть она пересекает сторону
в точке 
то есть 
Заметим, что 
как диагонали квадрата, следовательно, 
Рассмотрим треугольники 
и 
Они подобны, так как 
значит,
В кубе 
ребро 
перпендикулярно грани 
значит, 
Через точки 
и 
в
плоскостях 
и 
соответственно проведем прямые 
и 
параллельные 
Точки 
и 
лежат на 
и 
соответственно. Тогда
Плоскость 
образована прямыми 
и 
которые перпендикулярны прямой 
значит, 
Тогда 
— это плоскость 
Точка 
значит, искомое отношение равно
б) Рассмотрим многогранник 
отсечённый от куба плоскостью 
Он является прямой призмой с
основанием 
и высотой 
так как треугольник 
лежит в плоскости 
а 
и
Пусть длина каждого ребра куба равна 
Тогда, так как 
то отрезки 
Поскольку 
прямоугольный, то имеем:
Объём всего куба равен 
тогда имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
