Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота правильной четырехугольной призмы вдвое больше ребра основания. Вычислите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Способ 1
Назовём призму и найдём угол между диагоналями и Проведём из точки отрезок равный и параллельный Тогда нужно найти угол Отметим, что — параллелограмм, так как противоположные стороны и равны и параллельны. Тогда то есть точка лежит на продолжении ребра Пусть сторона основания призмы равна , тогда боковые рёбра равны Вычислим из теоремы Пифагора для треугольника Для верно равенство:
вычислим по теореме Пифагора для треугольника
Найдём косинус угла по теореме косинусов для треугольника :
Тогда угол равен
Способ 2. Используем теорему косинусов трёхгранного угла
Найдем угол между и . Проведем проекцию прямой на плоскость , в которой лежит — получим прямую . Тогда .
прямоугольный, следовательно, .
По теореме косинусов из :
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!