Тема 14. Задачи по стереометрии
14.18 Угол между скрещивающимися прямыми
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36224

В тетраэдре ABCD  ребро AD  перпендикулярно грани ABC  , AD = AB = AC  , ∠BAC  =ϕ  . Найдите угол между прямыми AC  и BD.

Показать ответ и решение

Спроектируем BD  на плоскость ABC  , получим проекцию — прямую BA  . Тогда по теореме о трех косинусах cos(BD, AC)= cos(BD,BA )⋅cos(BA,AC ).

PIC

Так как △ABD  равнобедренный и прямоугольный, то ∠DBA = 45∘ , следовательно,

                                          (√ -   )
cos(BD,AC )= cos45∘⋅cosϕ  ⇒   ∠(BD,AC) =arccos --2cosϕ
                                            2
Ответ:

    ( √2    )
arccos  2-cosϕ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!