Тема 14. Задачи по стереометрии
14.18 Угол между скрещивающимися прямыми
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36223

В правильной треугльной пирамиде ABCD  все углы при вершине D  прямые. Вычислите угол между прямыми AN  и DM  , где M  — середина AB  , а N  — середина CD  .

Показать ответ и решение

Спроектируем прямую AN  на плоскость ADB  . Тогда AD  — проекция AN  на эту плоскость. По теореме о трех косинусах cos(AN, DM )=cos(AN, AD)⋅cos(AD,DM )  .

PIC

Так как △ADB  равнобедренный и прямоугольный, то ∠ADM  =45∘ .

Пусть AD =a  . Тогда      ∘ ------  √-
AN =   a2 + a24 = 25a  . Тогда cosNAD  =AD :AN = √25-  . Следовательно,

                √-  ∘ --
cos(AN,DM )= √2-⋅-2-=  2
             5  2     5
Ответ:

    ∘ 2-
arccos  5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!