Тема 14. Задачи по стереометрии
14.18 Угол между скрещивающимися прямыми
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36221

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA  B C D
      1 1 1 1  известны углы α  и β  , которые составляют с плоскостью основания ABCD  скрещивающиеся диагонали DA1  и CD1  смежных боковых граней. Вычислите угол между этими диагоналями.

Показать ответ и решение

Спроектируем диагональ DA
   1  на прямую CD
   1  . В результате на грани CDD C
    1 1  получится отрезок KD
   1  , причем K ∈CD
      1  . Тогда KD1 = DA1 cosϕ  , ϕ =∠(DA1,CD1)  .

PIC

Пусть DD1 = x  , тогда A1D =x :sinα  , KD1 = xsinβ  . Следовательно,

cosϕ= KD1-= sinα sinβ
      A1D
Ответ:

arccos(sinαsinβ)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!