Тема 14. Задачи по стереометрии
14.18 Угол между скрещивающимися прямыми
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36213

Пусть p  и q  — скрещивающиеся прямые. На прямой p  находится отрезок длины a  ,его ортогональной проекцией на прямую q  является отрезок длиной b  . Тогда для угла ϕ  между p  и q  верна формула

b= acosϕ
Показать ответ и решение

Проведем плоскость α  , содержащую прямую q  и пересекающую прямую p  . Спроектируем прямую p  на эту плоскость — получим ее проекцию проямую p1  . Пусть a1  — проекция отрезка a  на p1  . Тогда cos(p,p1)= a1 :a  . П теореме о трех перпендикулярах b  — сроекция a1  на q  , следовательно, cos(p1,q)=b :a1  .

PIC

Тогда по теореме о трех косинусах

cos(p,q)= cos(p,p1)⋅cos(p1,q)= a1⋅ b-= b ⇔   b= acos(p,q)
                         a  a1  a
Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!