Тема 13. Решение уравнений
13.03 Тригонометрические: разложение на множители
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83390

а) Решите уравнение

   (    π)           (    π)
sin  2x+ 6  = cosx +cos x + 6 sin x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     7π]
 −5π;−-2  .

Источники: ЕГЭ 2023, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

а) Раскроем синус суммы:

   (    π)          (    π)         (    π)
sin  2x+ 6  = sinx ⋅cos x + 6 + cosx⋅sin  x+ 6  .

Тогда уравнение примет вид

       (    π)          (   π)           (    π)
sinx ⋅cos x + 6  +cosx⋅sin  x+ 6  = cosx + cos x + 6 sinx.

Вычтем из обеих частей         (   π )
sinx⋅cos x+ 6- :

        (     )
 cosx ⋅sin x + π-= cosx,
     (  (    6)   )
cosx ⋅ sin x + π-− 1 = 0.
             6

Тогда получаем совокупность

pict

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

 971ππ1π
−−−−5223π

Таким образом, подходят корни   9π
− -2 ;    11π
− -3-;    7π
− 2-.

Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk,
3  k ∈ℤ

 

б) − 9π ;
   2  − 11π;
   3  − 7π
  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!