Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.02 Угловой коэффициент и угол наклона прямой
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#253

Прямые            √--
y = k1x −   2  и            √ --
y = k2x + π  2  образуют с положительным направлением оси Ox  углы    α  и β  соответственно, при этом, k2 = − k1   ,         √-3--
sinα =    10  . Найдите наибольший из коэффициентов  k1   и k2   .

Показать ответ и решение

Для прямой, заданной уравнением y = kx + b  , коэффициент k  есть значение тангенса угла между прямой y = kx + b  и положительным направлением оси Ox  .

 

Таким образом,            -sin-α
k1 = tgα = cos α  , при том, что        --3--
sin α = √ ---
         10  и 0 ≤ α <  π  . Из основного тригонометрического тождества (для всякого α  выполнено    2       2
sin  α + cos α  = 1  ) получаем, что cos2α =  1--
         10  , тогда cosα = ± √-1--
           10  , откуда либо k =  √-3--: √1---= 3
 1     10    10  , либо             (       )
k  =  √3---:  − √1--- =  − 3
 1     10        10  .

 

При условии k2 =  − k1   наибольший из коэффициентов k1   и k2   равен |k1| . При k1 = 3  и при k1 = − 3  получаем |k1| = 3  , тогда наибольший из коэффициентов k1   и k2   равен 3  .

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!