Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.03 Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74189

Прямая y =7x − 16  является касательной к графику функции y = x2− bx+ 9.  Найдите b,  учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Показать ответ и решение

В точке касания графика функции и касательной к нему производные обеих функций равны. То есть:

(x2− bx+ 9)′ = (7x − 16)′,

2x− b= 7,

    7+ b
x = -2--.

Также равны значения функций в этой точке, то есть:

x2 − bx +9 = 7x − 16,

x2− (b+ 7)x + 25 = 0.

Подставим сюда    7 +b
x= --2-  и получим:

(7+-b)2 − (7-+b)2= 25= 0,
   4       2

       2
− (b+-7) +25 = 0,
     4

(b+ 7)2 = 100,

[
 b+7 = 10
 b+7 = −10

[
 b= 3
 b= −17

Теперь проверим, при каком b  выполняется условие на абсциссу, то есть на :
при b= 3  вычисляем    3 + 7
x= --2- = 5> 0  — не подходит;
при b= −17  вычисляем x = −17+-7-=− 5< 0
      2  — подходит.

Ответ: -17

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!