Тема 15. Решение неравенств
15.06 Логарифмические неравенства с переменным основанием
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1807

Решите неравенство

log  x2016 ≤ log x + log 2016 x2
   x           5       x
Показать ответ и решение

ОДЗ:

(
|| x >  0
||||                         {
{ x ⁄=  1                    x > 0
  x2016 > 0        ⇔
|||| x2016 ⁄= 1                 x ⁄= 1
||(
  x2 > 0

На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

                        2                                               1
2016logx |x | ≤ log5 x +-----log |x||x|     ⇔      2016 logxx ≤  log5 x + -----     ⇔
                       2016                                           1008
⇔       2016 − --1--≤  log x     ⇔       log  5201510100078 ≤ log  x     ⇔       5201511000708 ≤ x.
               1008       5                 5              5

Таким образом, с учётом ОДЗ исходное неравенство верно при

     201511000078
x ∈ [5       ;+ ∞ ).
Ответ:

     1007
[520151008;+∞  )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!