Тема 15. Решение неравенств
15.07 Метод рационализации
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83758

Решите неравенство

log    (2x)≥ log (2x)
  2x+3       x2
Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства

(||2x >0
||||
|||{2x+ 3 >0
 2x+ 3 ⁄=1     ⇔   x∈ (0;1)∪ (1;+∞ )
|||| 2
|||||x > 0
(x2 ⁄= 1

Рассмотрим отдельно случай 2x= 1,  при котором x = 1
    2  — удовлетворяет ОДЗ. Тогда неравенство примет вид

log    1≥ log  1  ⇔   0 ≥ 0
  2x+3     x2

Получили верное неравенство, следовательно, x= 1
   2  является решением неравенства.

Пусть дальше 2x⁄= 1.  Тогда неравенство можно преобразовать следующим образом:

-----1-----  ---1----
log2x(2x +3) ≥ log2x(x2)

log2x(x2)−-log2x(2x+-3)≥ 0
log2x(2x+ 3)⋅log2x(x2)

По методу рационализации на ОДЗ неравенство равносильно

   (2x− 1)(x2− 2x − 3)
(2x−-1)2(2x+-3−-1)(x2-− 1) ≥0

-(2x−-1)(x+-1)(x-−-3)-
(2x− 1)2(x+ 1)2(x − 1) ≥0

x ∈(−∞; −1)∪ (0,5;1)∪[3;+ ∞ )

Пересечем полученный ответ с ОДЗ и добавим x = 1
    2  и получим окончательный ответ

x∈ [0,5;1)∪[3;+∞ )
Ответ:

[0,5;1)∪ [3;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!