Задача №2724: Метод рационализации — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2724

Решите неравенство

log(x−2)(x+ 3)≥ ----1----- logx2(x− 2)

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

( ||||x− 2 >0 ||{x− 2 ⁄=1 {x >2 |x+ 3 >0 ⇔ ||||x2 > 0 x ⁄=3 |(x2 ⁄= 1

На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

log(x−2)(x +3)≥ log(x−2)x2 ⇔ log(x−2)(x + 3)− log(x−2)x2 ≥ 0 ⇔ (x+ 3) ⇔ log(x−2)--x2--≥ 0

По методу рационализации имеем на ОДЗ:

(x-+-3)- (x+-3- ) log(x−2) x2 ≥ 0 ⇔ (x− 2− 1) x2 − 1 ≥ 0 ⇔ x +3 − x2 x2− x− 3 ⇔ (x− 3)⋅---x2--- ≥ 0 ⇔ (x− 3)⋅---x2--- ≤0

По методу интервалов имеем на ОДЗ:

$PIC$

Таким образом, с учётом ОДЗ исходное неравенство верно при

[ √ -- ) 1-+--13 x∈ 2 ;3

Ответ:

$[0,5+ 0,5√13;3)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse