Задача №40116: Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40116

а) Решите уравнение

3+ 2log 3 = 2log (x− 1) x−1 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[√- ] -3;√4- . 4 3$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

( ( {x − 1 > 0 {x > 1 ( ⇔ ( x − 1 ⁄= 1 x ⁄= 2

Сделаем замену $t =log3(x − 1)$ , тогда уравнение примет вид

2 3+ 2 =2t ⇔ 2t-−-3t−-2= 0 ⇔ t= − 1;2 t t 2

Сделаем обратную замену:

⌊ log3(x− 1)= − 12 |⌈ ⇔ x= 1 + 1√-;10 log3(x− 1)= 2 3

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

б) На отрезок $[√ - ] --3; 4√- 4 3$ попадает корень $x= 1+ √1- 3$ , так как

√- -3- -1- √ - -1- -4- 4 < 1< 1+ √3 < 3+ √3 = √3-

Ответ:

а) ${ } x ∈ 1+ √1-;10 3$

б) ${ } x ∈ 1+ √1- 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse