Задача №40115: Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40115

а) Решите уравнение

log√-2 +8 log x2+ 9= 0 x 16

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[e−2;e−1].$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

( ||√x > 0 ( |{√ - { x> 0 || x⁄= 1 ⇔ ( x⁄= 1 |(x2 > 0

Преобразуем на ОДЗ:

2log 2 +8 ⋅ 2log x + 9= 0 ⇔ --2--+ 4log x + 9= 0 x 4 2 log2 x 2

Сделаем замену $t =log2x$ :

2 4t2+ 9t+2 1 t + 4t+ 9= 0 ⇔ -----t----= 0 ⇔ t= −2;− 4

Сделаем обратную замену:

⌊ log x = −2 |⌈ 2 ⇔ x= 1;√1- log2x = − 14 4 42

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

б) На отрезке $[−2 −1] e ;e$ лежит $1 x= 4$ , так как $−2 −2 −2 1 −1 e < 2,5 < 2 = 4 < e$ , а $1 1 −1 4√2-> e = e .$

Ответ:

а) ${ } x ∈ 1;√1- 4 42$

б) ${ } x ∈ 1 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse