Задача №40114: Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40114

а) Решите уравнение

log x = ---15---- 28 log21x6 − 1

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log6 5;log5 6].$

Показать ответ и решение

а) Ограничение $x > 0$ (аргументы логарифмов положительны).

Преобразуем, сделав замену $t =log2x$ :

-------15------ log2x − log28= log2x− log216− 1 ⇒ -15- t2−-8t t− 3 = t− 5 ⇔ t− 5 = 0 ⇔ t= 0;8

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌈log2x = 0 log x = 8 ⇔ x =1;256 2

Оба корня удовлетворяют ограничению.

б) Отрезку $[log65;log56]$ удовлетворяет корень $x= 1$ , так как $log65< 1$ , а $1 <log56< 2.$

Ответ:

а) $x ∈ {1;256}$

б) $x ∈{1}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse