Тема 13. Решение уравнений
13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40111

а) Решите уравнение (lgx)2− 6lgx= lgx2+ 9.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;1].

Показать ответ и решение

а) ОДЗ уравнения:

(
{x > 0
( 2       ⇔   x > 0
 x > 0

Нв ОДЗ с помощью замены lgx =t  уравнение принимает вид

2                  2
t − 8t= 9 ⇔   (t− 4) = 25   ⇔   t= 4± 5  ⇔   t= −1;9

Сделаем обратную замену:

⌊
⌈ lgx = −1  ⇔   x = 1-;109
  lgx = 9           10

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

б) Отрезку [0;1]  принадлежит корень     1-
x = 10.

Ответ:

а) x ∈ {0,1;109}

б) x ∈{0,1}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!