Тема 13. Решение уравнений
13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21451

a) Решите уравнение   3       2
logx 10 − logx10− 6logx10 = 0.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [0;2].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= logx10.  Тогда получим

                                       ⌊
                                       |t= 0
t3 − t2− 6t= 0 ⇔   t(t− 3)(t+ 2)= 0 ⇔   ||t= 3
                                       ⌈
                                        t= −2

Вернемся к исходной переменной, учитывая ОДЗ логарифма:

                   ( ⌊ 0
⌊                  ||||| |x = 10
 logx 10= 0         |||| ||⌈x3 = 10
|||log 10= 3     ⇔   {  x−2 = 10
⌈  x               |||
 logx 10= −2        ||||| x> 0
                   |( x⁄= 1
 (⌊    √--
 ||| x = 310
 |||{⌈     √ ---         ⌊    3√--
   x = ±  0,1      ⇒   ⌈x = √10-
 ||||x > 0                x =  0,1
 ||(x ⁄= 1

б) Проверим, принадлежат ли полученные корни отрезку [0;2].  Заметим, что

    13  3√--    13
2= 8 ,  10= 10

Тогда имеем:

 1     1         √ --
83 < 103  ⇒   2<  310

Значит, 3√--
 10∈∕[0;2].

Рассмотрим второй корень. Тогда имеем:

   ∘ ---
0<   0,1< 1 <2

Значит, √---
 0,1 ∈[0;2].

Ответ:

а) {3√-- √---}
  10; 0,1

б) √ ---
  0,1

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!