Тема 13. Решение уравнений
13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18553

а) Решите уравнение 16log29x +4 log1x − 3 = 0.
            3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5;5].

Показать ответ и решение

a) Найдем ОДЗ: x >0.

pict

Пусть t= log3x,  тогда, сделав замену, получим

pict

Сделаем обратую замену:

pict

б) Проверим принадлежит ли каждый из корней отрезку [0,5;5].  Сравним  √ -
3  3  и 5:

pict

Получаем  √ -
3  3> 5,  следовательно, корень  √-
3 3  вне указанного промежутка. Далее сравним √3
3-  и 1
2 :

pict

Далее, если √-
-33 <5,  то это число будет в промежутке. Заметим, что √-
 3 <2,  тогда √-
33< 23 < 5.  Тогда корень √ -
-33  входит в указанный промежуток.

Ответ:

а) √-
33;   √-
3 3

б) √-
-33

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!