Задача №85237: Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85237

а) Решите уравнение $log (3sin4x + cos4x +2)= 4 +log 3. cosx cosx$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 3π;2π].$

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

log (3sin4x + cos4x+ 2)= log (3cos4x) cosx cosx

Выпишем ограничения на основания логарифмов:

( { cosx > 0 ( cosx ⁄= 1

При этих ограничениях уравнение равносильно

3sin4x+ cos4x+ 2= 3cos4x 2 2 2 2 2 3(sin x − cos x)(sin x+ cos x)+ 2cos 2x− 1+ 2= 0 2cos22x− 3cos2x+ 1= 0 ⌊ ⌈cos2x= 1 cos2x= 1 ⌊ 2 |x= πm, m ∈ℤ |⌈ π x= ± 6-+πn,n ∈ ℤ

Учитывая ограничения, изобразим полученные серии на окружности:

$−−π2π5πππ+5+mπ++22π2π+2mπn2πnπnn 6666$

Таким образом, $π x = ±6-+ 2πn,n∈ ℤ.$

б) Отберем корни с помощью неравенств.

Для первой серии имеем:

−3π ≤ π+ 2πn ≤2π ⇒ n= −1;0 ⇒ x = − 11π; π 6 6 6

Для второй серии имеем:

π 13π π 11π −3π ≤ − 6 + 2πn ≤ 2π ⇒ n= − 1;0;1 ⇒ x =− -6-;−-6;-6-

Ответ:

а) $± π+ 2πn,n ∈ℤ 6$

б) $13π 11π π π 11π − -6- ;− -6-;−6-;6;-6-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse