Задача №83756: Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83756

а) Решите уравнение

log cos2x =log (cos2x − cosx+ sin xcosx) cosx cosx−0,5

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 3π; 5π . 2 2$

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

( ||||cosx> 0 ||||cosx⁄= 1 ( ||||| |||| cosx > 0,5 {cos2x> 0 ⇔ { cosx ⁄= 1 |||cosx− 0,5> 0 ||| ( 1)2 |||| |( cosx− 2 = cos2x− cosx+ sinx cosx |||||cosx− 0,5⁄= 1 |(2 = logcosx−0,5(cos2x− cosx+ sinx cosx)

Рассмотрим второе уравнение:

2 1 2 cos x− cosx+ 4 =cos x− cosx+ sinx cosx sinxcosx= 1 4 sin2x= 1 ⌊ π2 | x= 12 + πn,n ∈ ℤ |⌈ x= 5π + πm,m ∈ ℤ 12

Пересечем полученный ответ с условиями $cosx> 0,5$ и $cosx⁄= 1 :$

$π- 12 + 2πn$

Следовательно, $x = π-+ 2πn,n∈ ℤ. 12$

б) Отберем корни на отрезке $[ 3π 5π] − 2-;-2$ с помощью неравенства:

3π π 5π 19 29 − 2-≤ 12-+ 2πn≤ -2 ⇔ −24 ≤ n≤ 24

Так как $n ∈ℤ,$ то $n =0;1.$ Следовательно, $x = π-; 25π. 12 12$

Ответ:

а) $π-+ 2πn,n∈ ℤ 12$

б) $π 25π 12;-12$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse