Задача №81535: Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81535

а) Решите уравнение $( 2 )6sin2x+11cosx+1 1 − 5 cosx = 1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] π;2π . 2$

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $cosx= y,$ тогда уравнение примет вид

( 2 )7+11y−6y2 1− 5 y =1 ⌊(| 2 |{ 1− 5y > 0 |||( 2 |⌈ 7+211y− 6y = 0 1 − 5y = 1 ⌊(| 5 |{ y < 2 |||( 2 |⌈ 6y − 11y − 7 = 0 y = 0 ⌊( 5 |||||| y < 2 |||{ ⌊ 1 ||||| |y = −2 |||||| |⌈ 7 |⌈( y = 3 y = 0 ⌊ y = 0 || |||y = − 1 |⌈ 2 y = 7 3

Так как $y = cosx∈ [−1;1],$ то получаем

⌊ ⌊ π- | y = 0 || x= 2 + πn,n ∈ ℤ ⌈ 1 ⇒ ⌈ 2π- y = −2 x= ± 3 + 2πm,m ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] π;2π , 2$ концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.

$π2324ππππ 2233$

Следовательно, на отрезке $[π-;2π ] 2$ лежат числа $π; 2π ; 4π-; 3π. 2 3 3 2$

Ответ:

а) $π+ πn,n ∈ℤ;± 2π+ 2πm,m ∈ ℤ 2 3$

б) $π 2π 4π 3π 2-;3-;3-;-2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse