Задача №42310: Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42310

а) Решите уравнение $25sin5x +61+sin5x = 24sin5x +3 ⋅813+sin5x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5π 7π] 2-;-2 .$

Показать ответ и решение

Пусть $sin5x = t$ , тогда

25t+ 6⋅6t = 23t⋅3t+ 6 ⋅23t |:2t > 0 ⇔ 24t+ 6⋅3t = 22t⋅3t+ 6 ⋅22t = 0 ⇔ (22t− 6)(22t− 3t)= 0 ⇔ ⌊ 2t |2 = 6 |⌈( 4)t ⇔ 3 = 1 ⌊ ⌈4t = 6 t =0

Из первого равенства получаем, что $t> 1,$ что противоречит тому, что $t= sin 5x.$ Следовательно,

π sin5x= 0 ⇒ x = 5n, n∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств.

5π≤ πn≤ 7π ⇔ 12,5 ≤ n≤ 17,5 ⇒ 2 5 2 13π 14π 16π 17π n= 13;14;15;16;17 ⇒ x = -5-;-5-;3π;-5-;-5-

Ответ:

а) $πn, n ∈ ℤ 5$

б) $13π 14π 16π 17π -5-;-5-;3π;-5-;-5-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse