Тема 13. Решение уравнений
13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17244

а) Решите уравнение   sinx cosx   √3sinx
(49   )   = 7     .

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [        ]
 − 5π;− 3π .
   2    2

Показать ответ и решение

а) Сведем исходное уравнение к простейшему показательному и далее к простейшим тригонометрическим:

pict

б) Отберем подходящие корни неравенствами, учитывая, что k ∈ℤ.

 5π         3π
− 2 ≤ πk ≤ − 2  ⇔   −2,5 ≤k ≤ −1,5  ⇔   k = −2, x= −2π

   − 5π-≤ π-+ 2πk ≤ − 3π  ⇔   − 15-≤ 1 +2k ≤ − 9  ⇔
     2   6          2         6   6        6
     ⇔   − 8 ≤k ≤ − 5  ⇔   k = −1, x= π-− 2π = − 11π
           6       6                 6         6

  − 5π ≤ − π-+ 2πk ≤ − 3π ⇔  − 15-≤ − 1+ 2k ≤ − 9 ⇔
    2    6          2         6     6        6
     ⇔   − 7 ≤ k ≤ − 4 ⇔  k = − 1, x= − π− 2π = − 13π
          6        6                  6         6
Ответ:

а)      π-
πk; ± 6 + 2πk, k ∈ℤ

 

б) − 2π;− 11π-;− 13π
        6    6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!