Задача №74182: Поиск точек экстремума у произведения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.03 Поиск точек экстремума у произведения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74182

Найдите точку максимума функции $y = e4−x⋅(x2+ 3x− 17).$

Показать ответ и решение

Найдём производную функции $y′ :$

y′ = e4−x⋅(2x+ 3)− e4−x⋅(x2+ 3x− 17),

′ 4− x 2 4−x 2 y = e ⋅(2x +3 − x − 3x +17)= e ⋅(−x − x+ 20).

Приравняем производную $y′$ к нулю и найдём критические точки:

4−x 2 e ⋅(−x − x+ 20)= 0.

Показательная функция всегда больше 0, поэтому только множитель, стоящий в скобке, может быть равен нулю:

− x2− x+ 20= 0,

D =1 +80 = 81 = 92,

$⌊ x1 = 1+-9 = −5, |⌈ −12− 9 x2 = -−2-= 4.$

$PIC$

$x= 4$ — точка максимума функции.

Ответ: 4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse