Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.03 Поиск точек экстремума у произведения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2700

Найдите точку локального минимума функции                 √-
y = (x − 3)⋅ex⋅ex+ 5.

Показать ответ и решение

1)

 ′   x  x+ √5         x  x+√5          x  x+√5-
y = e ⋅e    + (x − 3)⋅e ⋅e   + (x− 3)⋅e ⋅e    =
                = (2x − 5)⋅e2x+√5

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

(2x− 5)⋅e2x+√5 = 0

     x = 2,5

так как et >0  при любом t.  Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства y′ :

PIC

3) Эскиз графика y :

PIC

Таким образом, x = 2,5  — точка локального минимума функции y.

Ответ: 2,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!