Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.03 Поиск точек экстремума у произведения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15807

Найдите точку максимума функции             x+8
y =(8− x)⋅e   .

Показать ответ и решение

Найдем критические точки заданной функции

             x+8
f(x)= (8− x)⋅e

Для этого вычислим её производную:

 ′      x+8         x+8          x+8
f(x)= −e   + (8− x)⋅e  = (7− x)⋅e

Далее найдем нули производной:

                    ⌊ x+8
(7− x)⋅ex+8 = 0 ⇒   |⌈e   = 0
                     7 − x = 0

Так как  x+8
e   > 0  при любом x,  то единственная критическая точка — это x= 7,  в этой точке производная меняет знак. Для того чтобы определить, является ли x =7  точкой максимума, нужно определить знаки производной при x < 7  и x > 7.

Если x < 7,  то f′(x) > 0.  Если x >7,  то f′(x)< 0.  Значит, точка x = 7  является точкой максимума, так как в ней производная меняет знак с «+  » на «− » при проходе слева направо.

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!