Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.04 Поиск точек экстремума у частного
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2658

Найдите точку локального максимума функции

    3x2-+-1875-
y =      x  .

Показать ответ и решение

ОДЗ: x ⁄=  0  . Решим на ОДЗ:

1)

 ′   6x2 −-(3x2 +-1875)-  3x2-−-1875-      x2-−-625-
y =          x2         =      x2     = 3 ⋅   x2    .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0  или не существует):

   x2 − 625
3 ⋅-----2--- = 0     ⇔       x2 − 625 = 0,x ⁄= 0
       x
– на ОДЗ, откуда находим корни x1 = 25, x2 =  − 25  . Производная функции y  не существует при x =  0  , но x =  0  не входит в ОДЗ. Таким образом,
 ′     (x-−-25-)(x-+-25-)
y = 3 ⋅       x2        .
Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства y′ :
 
PIC
 
3) Эскиз графика y  :
 
PIC
 
Таким образом, x =  − 25  – точка локального максимума функции y  .

Ответ: -25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!