Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.04 Поиск точек экстремума у частного
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2068

Найдите точку минимума функции    x2−-1
y = x2+ 1  на отрезке [− 15;15].

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: x  — любое число.

1) Найдем производную:

 ′  2x ⋅(x2 +1)− 2x ⋅(x2− 1)     4x
y = --------(x2-+1)2------- = (x2-+1)2

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

--4x---
(x2 +1)2 =0   ⇔   x= 0

Производная существует при любом x.

2) Найдём промежутки знакопостоянства  ′
y и промежутки монотонности y :

PIC

3) Найдём промежутки знакопостоянства y′ и промежутки монотонности y  на отрезке [−15;15]:

PIC

4) Эскиз графика y  на отрезке [− 15;15]:

PIC

Таким образом, x = 0  — точка минимума функции y  на отрезке [−15;15].

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!